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正三棱锥的定义-正三棱锥的定义,正三棱锥,定义

2022-10-14 11:32:02 出处:白领街
导读:正三棱锥的定义正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的性质正三棱锥:底面是正三角形,顶点在底...

正三棱锥的定义

正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。

正三棱锥的性质

正三棱锥:底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)


正三棱锥的定义

两相邻侧面所成角相等的三棱锥是一种特殊的正三棱锥
或者说是正四面体
只要底面是正三角形的直三棱锥就是正三棱锥


正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质?

正四面体和正三棱锥的区别是什么,它们各有什么性质?

正四面体和正三棱锥的区别:特点不同、意义不同、性质不同 一、特点不同 1、正四面体:由四个全等的正三角形所组成的几何体。 2、正三棱锥:锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。 二、意义不同 1、正四面体:有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’,有四个三面角,每个三面角的面角均为60°。 2、正三棱锥:侧面展开图是由4个三角形组成的,展开图的面积,就是棱锥的侧面积,则 :(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积)S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h。 三、性质不同 1、正四面体: (1)正四面体的每一个面是正三角形,反之亦然。 (2)正四面体是三组对棱都垂直的等面四面体。 (3)正四面体是两组对棱垂直的等面四面体。 (4)正四面体的各棱的中点是正八面体的六顶点。 2、正三棱锥: (1) 底面是等边三角形。 (2)侧面是三个全等的等腰三角形。 (3) 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。

正三棱锥与正四面体的区别从定义性质,各边长,体积,高等方面说明

正三棱锥是底面为正三角形,侧面为全等等腰三角形的空间体.正四面体是其中的特殊.正四面体是4个面都是等边三角形的空间体.


正三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱的定义是什么

正三棱锥的定义是底面是正三角形且顶点在底面的射影为底面正三角的中心
同理正四棱锥的底面是正方形且顶点在底面的射影为底面正方形的中心
四棱柱是底面为四边形的棱柱其中棱柱是有两个面互相平行其它面都是平行四边形的多面体!


正三棱锥的定义?

一个面是正三角形,另三个面是全等的等腰三角形所构成的四面体,或者说底面是正三角形,顶点在底面射影在正三角形中心的正棱锥。


正三棱锥中有什么关于垂直的性质?

(1)斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形;(含侧棱与底边夹角)
(2)高、斜高、斜高射影构成的直角三角形;(含侧面与底面夹角)
(3)高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形;(含侧棱与底面夹角)
(4)斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形.


正三棱锥的侧楞一定两两垂直吗?正三棱锥还有什么性质?

侧棱有两两垂直的,侧面恰是等腰直角三角形,侧棱:底面边长=1:根号2。这只是正三棱锥的一种特殊,侧棱一般不互相垂直。正三棱锥侧棱相等,侧面全等都是等腰三角形;斜高都相等,底正三角形,顶点投影在底面中心。


请问正三棱锥以正三角形为底面时,其三条侧棱两两垂直?这个是其一个性质吗

这不是任意一个正三棱锥的性质,而是题目给了PA=PB=PC的条件才推出的性质.
题目已经得到PB⊥PA,PB⊥PC,只要证明PA⊥PC即可
设P在平面ABC内的射影是O,因为PA=PB=PC,而PO是公共边,根据勾股定理得到OA=OB=OC,所以O是外心.又△ABC是正三角形(因为P-ABC是正三棱锥),所以外心,内心,重心,垂心四心合一,O同时也是垂心,所以有OC⊥AB
根据三垂线定理,垂直於射影就垂直於斜线,所以PC⊥AB.又因为PC⊥PB,所以PC⊥面PAB,得到PC⊥PA


正三棱锥和各边相等的三棱锥是一个概念吗

不是同一个概念。

正三棱锥是锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
而各边相等的三棱锥称为正四面体(正三棱锥的一种),正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。


正四面体的概念是什么?有什么性质?

拜托 那是正三棱锥好不好
正四面体属于正三棱锥 正三棱锥的概念如楼上所说
但正四面体略有不同 它四个面都是全等的正三角形


正三棱锥的侧面展开图是什么样的?最好有图。。

正三棱锥的侧面展开图是什么样的?最好有图。。

正三棱锥的侧面展开图如下图所示 正棱锥的侧面展开图是由公共顶点的若干个等腰三角形三角形所组成的平面图形。等腰三角形的腰是正棱锥的侧棱长。它的底就是正棱锥的底面边长。下图为正三棱锥展开图。此外尚有多种展开方法。正四面体是正三棱锥的特例。如图所示,正棱锥(正多棱锥)的底面是正多边形,侧面全是等腰三角形。 随着棱锥的高度以及底面正多边形大小的不同,其侧面的等腰三角形的形状也各有差异。例如,正三棱锥的3个侧面构成了3个全等的等腰三角形,正四棱锥的4个侧面构成4个全等的等腰三角形。 扩展资料 正三棱锥性质 1、底面是等边三角形。 2、侧面是三个全等的等腰三角形。 3、顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。 4、常构造以下四个直角三角形: (1)斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形;(含侧棱与底边夹角) (2)高、斜高、斜高射影构成的直角三角形;(含侧面与底面夹角) (3)高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形;(含侧棱与底面夹角) (4)斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。 说明:上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中,常常取上述直角三角形。其实质是,不仅使空间问题平面化,而且使平面问题三角化,还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中,利于解出。 参考资料来源:百度百科-正三棱锥 参考资料来源:百度百科-正棱锥

正三棱锥的重心中心是一个点吗

首先,纠正一些错误,重心仅存在于平面几何,立体几何中没有重心概念,应该是中心
其次,正三棱锥的定义是底面为正三角形且侧棱长相等的四面体,底棱与侧棱不一定相等,因此正三棱锥不一定有中心,有中心的是正四面体
对正四面体的中心,依据对称性,中心与各顶点的连线垂直于所对的面,各面面积相等,且连线长相等,正四面体被均分成四个全等的正三棱锥,等体积法即可求得中心为高的四等分点,比值为3:1


正四面体和正三棱锥全部性质!!!急用

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。
正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形
正四面体有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2。
正三棱锥具有性质:底面是正三角形 /3条棱相等 /对棱是异面垂直 /侧面积=母线*一条底边*3/2 /体积=高*底面积/3
“正四面体”和“正三棱锥”
如图,这两个图形有什么区别
上图底面ΔABC是一个等边三角形,其他三个面也都是等边三角形,四个等边三角形都是全等的.右图的底面ΔA1B1C1是一个等边三角形,其他的三个面是全等的等腰三角形。
左图叫正四面体,右图叫正三棱锥。
什么叫正四面体
为了定义正四面体,需要用到多面角的概念。
左图有两个特点:
第一,每个面都是全等的等边三角形;
第二,各个多面角都是全等的多面角(即以P、A、B、C为顶点的四个多面角可以互相重合).
把这样的多面体叫做正四面体.
右图与左图不同,虽然ΔA1B1C1是等边三角形,但其他三个面P1A1B1、P1B1C1、P1C1A1都不是正三角形;虽然以A1、B1、C1为顶点的三个多面角是全等的,但以P1为顶点的多面角与它们并不全等,所以这四个多面角并不都全等.因而,右图虽有四个面,是四面体,但不是正四面体,它叫做正三棱锥。
给正三棱锥下定义:如果一个三棱锥底面是正三角形,并且顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心,这样的棱锥叫做正三棱锥。
由此可见,正四面体是正三棱锥,它的任何一个面都可以看成是正三棱锥的底,它是正三棱锥的特殊形式;但正棱锥就未必是正四面体.两者是特殊与一般的关系。


正三棱锥和正四面体分别是什么意思

正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.
正三棱锥:底面是正三角形,其余各面是有一个公共顶点的三角形
正四面体有6条棱,4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2。
正三棱锥具有性质:底面是正三角形
3条棱相等
对棱是异面垂直
侧面积=母线*一条底边*3/2
/体积=高*底面积/3


正四面体与正三棱锥有什么区别?

正四面体是四个面全等,而正三棱锥是三个侧面全等,底面不一定和侧面相等
正四面体也属于正三棱锥正四面体的各个面都是正三角形


什么是正四面体和正三棱锥?

正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形
正三棱锥底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形


正四面体与三棱锥区别

三棱锥有顶点且三个面为三角形,一个面为四边形。


等价于是什么意思

等价于指物体或事件之间有某样特性存在可比性。 在数学中一般是指 两个条件 证明同一件事
等于一般应用于数学上


等价于 是什么意思?

右边等于左边。 相同的意义


正三棱锥定义

底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)


正三棱锥的概念

正三棱锥:
底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)

正三棱锥不一定是正四面体,正四面体的每条棱都相等,正三棱锥只有三条侧棱相等。


正三棱锥 正四面体 直三棱锥 正棱柱 直棱柱的区别是什么,要权威啊

正三棱锥
正四面体
直三棱锥
这三个是一类的.都是4面体..
正三棱锥是地面是正三角形且三条侧棱相等.
正四面体是所有边都相等.
直三棱锥是三条棱两两垂直
正棱柱
直棱柱
是一类.都是棱柱.
直棱柱
是侧棱都垂直于底面的棱柱
正棱柱是侧棱都垂直于底面.且底面是正多边形的棱柱..
正棱柱的特殊的直棱柱


正三棱柱,直三棱柱,正三棱锥,直三棱锥有什么区别?正棱柱和正棱柱呢

正三棱柱底面是等边三角形 直三棱柱底面是直角三角形 三棱锥同理


直三棱柱和正三棱锥的区别是。

直三棱柱有五面。 正三棱锥有四面。


什么是正三棱柱和正三棱锥,区别直三棱

正三棱柱是 两个底面均为全等的正三角形且平行,侧棱平行且相等,且垂直底面的棱柱
直三棱柱是 两个底面均为三角形且平行,侧棱平行且相等,且垂直底面的棱柱
正三棱锥 底面为正三角形,且三个侧面全等.
直三棱锥 底面为三角形 有一个侧棱垂直底面


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